DİJİTAL ELEKTRONİK

DİJİTAL ELEKTRONİKTE SAYI SİSTEMLERİ

Dijital Elektronik, Analog Elektronikten sonra çıkan en gelişmiş elektronik teknolojisidir. Bazı analog sinyallerin saklanması ve daha az kayıpla taşınmasında kullanılır. Ayrıca Şu anda kullansığınız bilgisayarında temeli Dijital Elektroniktir. Harddiskte saklanan bilgiler dijital kodlarla saklanır ve yine dijital kodlarla işlemcide işlenir. Bir kişinin Dijital elektronik öğrenmesi için ilk olarak sayı sistemlerini çok iyi bir şekilde bilmesi gerekir. Sayı sistemleri Dijital Elektroniğin temelidir. Şimdi Sayı sistemlerini ayrıntılı bir şekilde inceleyelim.

Dijital eletronikte dört çeşit sayı sistemi kullanılmaktadır. Bunlar :

a) - Desimal Sayı Sistemi
b) - Binary Sayı Sistemi
c) - Oktal Sayı Sistemi
d) - Hexadesimal Sayı Sistemi

Desimal say sistemi normal sayma sayılardan oluşur. Yani, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sayılarından oluşur. On adet sayı bulunduğu için bu sayı sisteminin tabanı 10'dur. (158 10) şeklinde yazılır. Bu sayı sisteminde ise dört matematiksel işlem bilindiği gibidir.

Binary sayı sisteminde iki adet sayı bulunur. Bunlar 0 ve 1 dir. Bu yüzden Binary sayı sisteminin tabanı 2'dir. (1011 2) şeklinde yazılır.Aşağıda Binary sayı sistemi ile toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir.

Binary sayının Desimal sayıya çevrilmesi :

101 2  Binary sayısını Desimal sayıya çevirelim.

1 x 2 ² + 0 x 2 ¹ + 1 x 2 º => 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 4 + 0 + 1 = 5 10 bulunur.

Desimal sayı Binary sayıya çevrilirken Binary sayının tabanı olan 2'ye bölünür.
9 10 Desimal sayısını Binary sayıya çevirelim.

Tablodan görüldüğü gibi 9 sayısı 2 'ye bölünür. Bu işlem bölüm sıfır olana kadar devam eder. Kalan kutusundaki rakamlar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Sonuç = 1001 2

Oktal sayı sistemindede 8 adet rakam bulunmaktadır. Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7'dir. Taban sayısı 8'dir. (125 8) şeklinde gösterilir. Aşağıda Oktal sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir.

25 8 oktal sayısını desimal sayıya çevirelim.

2 x 8 ¹ + 5 x 8 º  => 2 x 8 + 5 x 1 = 16 + 5 = 21 10 bulunur.

Desimal sayı Oktal sayıya çevrilirken Oktal sayının tabanı olan 8'e bölünür.
84 10 Desimal sayısını Oktal sayıya çevirelim.

Tabloda görüldüğü gibi 84 sayısı 8'e bölünür. Daha sonra bölüm kutusundaki sayı tekrar 8'e bölünür. (Bölüm sıfır olana kadar). Kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Çıkan sayı oktal sayıdır. Sonuç = 124 8

Hexadesimal sayı sisteminde 16 adet rakam bulunur.Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F'dir. Tabanı ise 16'dır ve (1D2A 16) şeklinde yazılır. Aşağıda Hexadesimal sayılarlar toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir.

4F8 16 sayısını Desimal sayıya çevirelim.

4 x 16 ² + F x 16 ¹ + 8 x 16 º => 4 x 256 + F x 16 + 8 x 1 = 1024 + 240 + 8 = 1272 2 bulunur. Hexadesimal sayılarla hesap yapılırken harf olarak belirtilen sayıların rakama çevrilerek hesap yapılması daha kolay olacaktır. Örneğin (C = 12 , A = 10 , F = 15) gibi.

Desimal sayıyı Hexadesimal sayıya çevirirken, Desimal sayı Hexadesimalin tabanı olan 16'ya bölünür. 100 10 Desimal sayısını Hexadesimal sayıya çevirelim.

Desimal sayı, bölüm sıfır olana kadar 16'ya bölünür. Daha sonra kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Sonuç = 64 16

Aşağıda, tüm sayı sistemlerinin birbirlerine olan eşitlikleri görülmektedir.

Bir önceki konuda yani sayı sistemlerinde anlatmış olduğumuz tüm sayı sistemleri aslında binary kodlardan yani 1 ve 0 lardan oluşur. Bunların ayrı şekillerde adlandırılması bazı belli kodların kolaylaştırılması içindir. Şimdi size bu sayı sistemlerinin binary karşılıklarını vereceğim.

a) - BCD Kodu :

Bu kod türü 4 bit binary koddan oluşur. Aşağıda BCD kodunun desimal karşılıkları verilmiştir. İki veya daha fazla basamaktan oluşan desimal sayılar için tek basamaklı desimal sayıların binary kodları yan yana konur. Örneğin 25 10 => 2 10 = 0010 2 => 3 10 = 0011 2 => 25 10 = 0010 0011 2 gibi.

b) - Oktal Kodu :

Oktal kodunda ise 3 bit bulunmaktadır. Aşağıda oktal kodunun desimal karşılıkları verilmiştir. İki veya daha fazla basamaklı desimal sayılar için yukarıdaki örnek geçerlidir.

c) - Hexadesimal Kodu :

Hexadesimal kodundada yine 4 bit kullanılmaıştır. Fakat BCD den farkı 10 değil 16 desimal sayı karşılığı verir. Yani 4bit binary kodunun tüm kombinasyonları kullanılmıştır. Daha fazla basamak için yukarıdaki örnek geçerlidir.